与式に y=x−f(x)y=x-f(x)y=x−f(x) を代入すると，任意の実数 xxx に対し f(f(x)+(x−f(x)))=f(x)+2⋅x+2⋅(x−f(x))+4f(f(x)+(x-f(x)))=f(x)+{2}\cdot{x}+{2}\cdot{(x-f(x))}+4f(f(x)+(x−f(x)))=f(x)+2⋅x+2⋅(x−f(x))+4 すなわち，f(x)=2x+2f(x)=2x+2f(x)=2x+2 が成立し，確かにこれは与式を満たすから，f(2023)=4048f(2023)=\mathbf{4048}f(2023)=4048 と分かる．
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