OMC178(D)

点数: 400

Writer: natsuneko

　三角形 $ABC$ において，辺 $AB, AC$ の中点をそれぞれ $M, N$ とすると，三角形 $BMN$ の外接円が点 $N$ で直線 $AC$ に接しました．さらに，三角形 $BMN$ の外接円と辺 $BC$ が $B$ でない点で交わったのでその交点を $D$ とすると， $$AD = \sqrt{154}, \quad DC = \sqrt{14}$$ が成立しました．このとき，四角形 $BMND$ の面積の $2$ 乗を求めてください．ただし，求める値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ を解答してください．