| For All Solvers
OMC178

OMC178(F)

ユーザー解説 by natsuneko

　実は BD=CDBD = CD は様々な方法で示すことができます. (BD=CDBD = CD を示した後の方針は公式解説と同様です.) そこで, ここでは BD=CDBD = CD を示す 22 つの方法の大まかな流れを紹介します. \\ 方針1

  • 三角形 BECBEC の外心を FF とする. すると, 三角形 FECFEC は正三角形となる.
  • ∠FCD=∠ECD=30∘∠FCD = ∠ECD = 30^\circ より, 三角形 FCDFCD と三角形 ECDECD は合同と分かり, ∠FDC=∠EDC=42∘∠FDC = ∠EDC = 42^\circ と分かる.
  • DF⊥BCDF \perp BC, 及び BF=CFBF = CF から直線 DFDF が BCBC の垂直二等分線と分かり, BD=CDBD = CD が従う.

方針2

  • 三角形 DECDEC の外心を LL とする. すると, 三角形 DLEDLE は正三角形となり, 簡単な角度計算により ∠BCL=30∘∠BCL = 30^\circ が分かる.
  • 直線 CLCL と直線 BEBE の交点を KK とすると, BK=CKBK = CK , 及び ∠LKE=60∘∠LKE = 60^\circ が分かる.
  • ∠LKE=∠LDE=60∘∠LKE = ∠LDE = 60^\circ より, 四点 K,D,E,LK, D, E, L が共円と分かり, 円周角の定理より ∠KDL=∠KEL=24∘∠KDL = ∠KEL = 24^\circ が分かる.
  • ∠KDC=∠KDL+∠LDC=42∘∠KDC = ∠KDL + ∠LDC = 42^\circ より DK⊥BCDK \perp BC が, BK=CKBK = CK より直線 DKDK が BCBC の垂直二等分線であることが従い, BD=CDBD = CD が従う.