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OMC175 (for beginners)

OMC175(E)

点数: 400

Writer: F_Symmetry

　 ∠BAC=120∘ \angle BAC=120^\circ をみたす三角形 ABCABC があり，その内心を II，外心を OO とすると，以下が成り立ちました： OI=20,IB=29.OI=20, \quad IB=29. 　このとき，辺 BCBC の長さの 22 乗は，平方因子を持たない正整数 rr および 正整数 p,qp,q を用いて p+qrp+q \sqrt{r} と表されます．p+q+rp+q+r を解答してください．

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