OMC174(D)

点数: 500

Writer: Shota_1110

　$9$ つの整数からなる列 $C = (c_1, c_2, \ldots, c_9)$ が与えられており，$c_1, c_2, \ldots, c_9$ はいずれも $0$ でないとします．すると，以下をみたすような $9$ つの実数からなる列 $X = (x_1, x_2, \ldots, x_9)$ が，ちょうど $2$ つ存在しました：

• $x_1 = c_1$ をみたし，なおかつ各 $n=1, 2, \ldots, 8$ について $$x_{n+1}^2 + x_n^2 = 2(x_{n+1}x_n + c_{n+1}x_{n+1} - c_{n+1}x_n - c_{n+1}c_n)$$ が成り立つ．

さらに，こうして得られる $2$ つの列 $X$ は，一方が $x_9 = 3\sqrt{73}$ をみたし，もう一方が $x_9 = -3\sqrt{73}$ をみたしました．このとき，$C$ としてありうるものすべてに対して，$C$ に含まれる項の最大値の総和を解答してください．