OMC174(B)

点数: 400

Writer: Hurdia

　放物線 $\mathcal{P}$ 上に $3$ 点 $S,T,U$ をこの順に並ぶようにとり，各点における $\mathcal{P}$ の接線を $l_S,l_T,l_U$ とします．$l_S$ と $l_U$ の交点を $A$ とし，$l_S$ と $l_T$ の交点を $B$ とし，$l_T$ と $l_U$ の交点を $C$ とすると，以下が成り立ちました： $$\angle BAC=90^\circ,\quad AB:AC=4:7,\quad BT:TC=3:2.$$ さらに，三角形 $ABC$ の外接円は線分 $SU$ と $2$ 点で交わりました．それらの交点を $S$ に近い方から $K,L$ としたとき，$SK:KL:LU$ を求めてください．ただし，求める比は互いに素な正整数 $p,q,r$ を用いて $p:q:r$ と表せるので，$pqr$ を解答してください．