OMC172(E)

点数: 400

Writer: 2_3_5_7

　 $4\times 4$ のマス目において， $1$ つ以上のマスからなる集合 $P$ がパズルであるとは，次の条件をみたすことをさします：

任意の相異なる $P$ の $2$ マスの間を，隣接する $P$ に属するマスをいくつか辿って移動できる．ただし， $1$ マスのみからなる集合はパズルであるとする．

全部で $16$ 個のマスを $2$ つの空でない集合に分割する方法（順序は区別しない）であって，分割された集合のいずれもがパズルとなるものは何通りありますか？ただし，回転したり裏返したりして一致するものも区別するものとします．

集合の分割とは・パズルの分割の例

2

つの空でない集合

P_1, P_2

が集合

G

の分割であるとは，

P_1 \cap P_2 = \empty, \quad P_1 \cup P_2 = G

がともに満たされることをさします．
　たとえば，下図左のようなマス目の分割は，灰色のマス・白のマスの集合がともにパズルであるため，問題文の条件を満たしますが，下図右のようなマス目の分割は，灰色のマスからなる集合がパズルでないため，問題文の条件を満たしません（なお，白のマスからなる集合もパズルではありません．条件をみたすには，分割後の集合の両方がパズルとなることが必要であることに注意してください）．

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