OMC172(B)

$y$ 軸とのもう一つの交点を考える方針．

$R$ の座標は $(0,-2\sqrt{6} +1)$ である．
また，原点を $O$ とすると，解と係数の関係を考えて $OP\cdot OQ=OR$ であり，点 $O$ は三角形 $PQR$ の外接円の内部にあるので，方べきの定理から三角形 $PQR$ の外接円は点 $(0,1)$ を通る(この点を $S$ とする)．
放物線の軸の位置を考えれば $PQ$ の中点の $x$ 座標は $\frac{\sqrt{5}}{2}$ であり，$RS$ の中点の $y$ 座標は $-\sqrt{6}+1$ だから，円の中心の座標は $(\frac{\sqrt{5}}{2},-\sqrt{6}+1)$ ．この点と点 $S$ との距離の二乗は $\frac{5}{4}+6=\frac{29}{4}$ なので外接円の面積は$\displaystyle \frac{29}{4}\pi$ ．