OMC170(F)

点数: 500

Writer: ojamesi1357

　$p=2^{2203}-1$ は素数です．$1 \le m \le 8$ および $1 \le n \le 2203$ をみたす整数 $m, n$ に対し，$(p^p+m)!$ が $p$ で割り切れる最大の回数を $N(m)$ とすると， $$\dfrac{(p^p+m)!}{(2^{n} p)^{N(m)}}$$ は整数となるので，これを $p$ で割った余りを $R_{m, n}$ とします．
　このとき，以下は整数となるので，その値を解答してください： $$\sum_{m=1}^{8} \sum_{n=1}^{2203} \frac{R_{m, n}}{p} .$$