OMC170(D)

点数: 400

Writer: ojamesi1357

　正 $10^7$ 角形状の板 $A$ があり，ここから $129$ 角形状の板を $1$ 枚ずつ切り取っていきます．この過程で，$A$ が $2$ 枚以上に分かれても構いません．ここで，$n$ 枚目に切り取る板 $A_n$ について，次の規則をみたすようにします：

• $A_n$ の頂点はすべて $A$ の頂点である．
• $i=1, 2, \ldots, n-1$ それぞれについて，$A_i$ と $A_n$ は辺や頂点も含めて共通部分をもたない（$n=1$ のときはこの規則は考えない）．

　このようにして $N$ 枚の板を切り取ったところ，規則にのっとって $N+1$ 枚目の板を切り取ることができなくなりました．このとき，$N$ としてありうる最大値と最小値をそれぞれ求め，それらの積を解答してください．

正七角形の板から，三角形の板を切り取る例

　同様の規則にのっとるとき，以下のそれぞれの状態から三角形の板をさらに切り取ることはできません．また，$3$ 枚以上の板を切り取ることはできないことがわかるので，最大値は $2$，最小値は $1$ です．