ユーザー解説 by Hola
n=1234n=1234n=1234 とする． ∑k=1nknCk=∑k=0nknCk=12(∑k=0nknCk+∑k=0n(n−k)nCk)=n2∑k=0nnCk=n2n−1=617×21234\sum_{k=1}^{n}k{}_{n}\mathrm{C}_{k}=\sum_{k=0}^nk{}_{n}\mathrm{C}_{k}=\frac{1}{2}\left (\sum_{k=0}^{n}k{}_{n}\mathrm{C}_{k}+\sum_{k=0}^{n}(n-k){}_{n}\mathrm{C}_{k}\right )=\frac{n}{2}\sum_{k=0}^{n}{}_{n}\mathrm{C}_{k}=n2^{n-1}=617\times 2^{1234}k=1∑nknCk=k=0∑nknCk=21(k=0∑nknCk+k=0∑n(n−k)nCk)=2nk=0∑nnCk=n2n−1=617×21234 よって，解答すべき値は 2479\mathbf{2479}2479 である．
∑k=0nf(k)=∑k=0nf(n−k)\displaystyle \sum_{k=0}^{n}f(k)=\displaystyle \sum_{k=0}^{n}f(n-k)k=0∑nf(k)=k=0∑nf(n−k) は俗に Queen Property と呼ばれている．