OMC169(E)

点数: 300

Writer: t0b0

　$n$ を $6$ 以上の整数とします．$n$ 人の学生 $A_1,\ldots,A_n$ が $7$ 点満点のテストを受験したところ，その平均点は $6.125$ 点であり，$A_1,\ldots,A_5$ の $5$ 人のみが満点を獲得しました．テストの得点としてありうるものが $0$ から $7$ までの整数値であるとき，$A_6,\ldots,A_n$ の得点の組み合わせ（各学生を区別する）としてありうるものの個数をそれぞれの $n$ について求め，すべての $n\geq 6$ についてそれらの総和を解答してください．