OMC168(B)

点数: 500

Writer: natu_math

　三角形 $ABC$ の辺 $BC$ 上に点 $D,E,F$ があります．これらは $B,D,F,E,C$ の順に並んでおり，次が成り立ちます： $$AB=2022,\quad AC=2200,\quad BF=1111,\quad CF=1010,\quad DE=101$$ 　さらに，三角形 $ABC$ の外接円，三角形 $ADE$ の外接円，および $A$ を通り辺 $BC$ に $F$ で接する円が，$A$ と異なる一点で交わっています．このとき $DF : EF$ は正の整数 $x,y,z$（ $y$ は平方因子をもたない）を用いて $$DF:EF=x+\sqrt{y}:z$$ と表されるので，$x+y+z$ の値を求めてください．