OMC165(F)

点数: 400

Writer: Shota_1110

　$5$ 行 $5$ 列に並んだ $25$ 個のマス目からなる盤面があり，盤面の $i$ 行 $j$ 列目にあたるマスを $a_{i, j}$ で表します．この盤面のマスに $0$ 個以上の駒を置くことを考えます．ただしそれぞれのマスには $1$ 個まで駒を置くことができます．駒を置く方法であって，以下の条件をみたす駒の置き方は何通りありますか．

• 任意の $1 \leq i_1 \lt i_2 \leq 5$，$1 \leq j_1 \lt j_2 \leq 5$ なる整数の組 $(i_1, i_2, j_1, j_2)$ に対し，$4$ つのマス $a_{i_1, j_1}, a_{i_1, j_2}, a_{i_2, j_1}, a_{i_2, j_2}$ のうち高々 $2$ 箇所にしか駒が置かれていない．

条件を満たす例と満たさない例

　例えば，図の左のように駒を置いた場合は条件を満たしますが，図の右のように駒を置くと，灰色で示された $4$ つのマスのうち $3$ 箇所に駒が置いてあり，条件を満たしません．