OMC163(E)

点数: 300

Writer: kinmokusei

　$24\times 24$ のマス目のうち $24$ マスを，以下の条件をみたすように黒く塗ります：

• どの行およびどの列にも，黒く塗られたマス目がちょうど $1$ つずつ存在する.

　さらに，この条件を満たす塗り方に対して，数列 $\{a_n\}_{n=1,\ldots,24},\{b_n\}_{n=1,\ldots,24}$ を次で定め，さらにそれらを用いて塗り方のスコア $S$ を定めます：

• 上から $m$ 行目，左から $n$ 列目のマスが黒いとき，$a_m=n$，$b_n=m$．
• $S=a_1b_1+a_2b_2+\cdots +a_{23}b_{23}+a_{24}b_{24}$．

　このとき，スコア $S$ を最小にする塗り方は全部で何通りありますか？ただし，回転や反転で一致するものも区別します．