OMC162(D)

点数: 400

　正の整数 $x$ に対し， $x$ と平方数の差の絶対値としてありうる最小の値を $f(x)$ とします．以下の条件をみたす正整数 $m$ のうち，最大のものを求めてください：

$a \lt b \lt c \lt d$ かつ $a + d = b + c = 1357$ をみたす正整数 $a,b,c,d$ をうまくとることで，以下をみたす正整数 $n$ が無数に存在するようにできる： $f\Bigl( (n+a)(n+b)(n+c)(n+d) \Bigl) = m.$

f(x)

の計算例

x=13

のとき，

13

と平方数

0^2,1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2,\ldots

の差をそれぞれ考えると

13,12, 9, 4, 3, 12, \ldots

となります．

n\geq 6

では

n^2-13 \gt 12

なので，

f(13)=3

となります．

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