OMC162(E)

点数: 400

Writer: ojamesi1357

　$3$ つの鋭角三角形 $ABC, AB_1C_1, AB_2C_2$ があり，以下の条件をみたしています：

• 三角形 $ABC, AB_1C_1, AB_2C_2$ は向きをこめて相似である（ここで，相似で対応する頂点が同じ順に並んでいるとする）．
• $A$ から辺 $B_1C_1$ に下ろした垂線の足は $B$ に一致する．
• $A$ から辺 $B_2C_2$ に下ろした垂線の足は $C$ に一致する．

さらに，$\angle{BAC}$ の二等分線と辺 $BC$ の交点を $D$ とし，辺 $AB_2$ の中点を $M$ としたところ，以下が成り立ちました： $$AB=7,\quad AC=11,\quad \angle{ADM}=90^\circ.$$ このとき，三角形 $AB_1C_1$ の面積と三角形 $AB_2C_2$ の面積の和を求めてください．
　ただし，求める値は互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{\sqrt{q}}$ と表されるので，$p+q$ の値を解答してください．