OMC160(D)

点数: 500

Writer: Shota_1110

　正の実数 $x, y$ に対し，$A(x, y), G(x, y), H(x, y)$ をそれぞれ以下で定めます： $$A(x, y) = \frac{x + y}{2},\quad G(x, y) = \sqrt{xy},\quad H(x, y) = \frac{2xy}{x + y}.$$ このとき，次をみたす $1$ 以上 $123456$ 以下の整数 $N$ はいくつありますか？

• $m \lt n$ なる正整数の組 $(m, n)$ であって， $$A(m, n) + 2 G(m, n) + H(m, n) = N$$ をみたすようなものがちょうど $1$ つ存在する．