OMC160(B)

点数: 300

Writer: shibomilk

　 $A=\lbrace 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\rbrace$ とします．$A$ の各元に対して定義され整数値をとる関数 $f$ であって，以下をともにみたすものはいくつありますか？

• 任意の $A$ の元 $a$ に対して，$a\lt f(a)\lt a+8$．
• 相異なる $A$ の $3$ 元 $a_1, a_2, a_3$ であって，$n = 1,2,3$ について$$f\bigl(f(a_n)-a_n\bigr)-f(a_n)=a_{n+1}-a_n$$がすべて成り立つようなものが存在する．ただし $a_4 = a_1$とする．