OMC160(E)

点数: 500

Writer: Shota_1110

　非負整数 $x, y$ について，$0$ 以上 $9$ 以下の整数 $a_0,a_1,\ldots$ および $b_0,b_1,\ldots$ を用いて $$x = \sum_{k = 0}^{\infty} 10^ka_k,\quad y = \sum_{k = 0}^{\infty}10^kb_k$$ と表したとき（ただし，$a_0,a_1,\ldots$ および $b_0,b_1,\ldots$ はそれぞれ十分先では $0$ であるとします．このような表し方は一意に存在します）， $$d_k = \begin{cases} 2 & (a_k + b_k \ge 10)\\ 1 & (a_k + b_k \lt 10) \end{cases}$$ とし，次のようにおきます： $$f(x, y) = (a_0 + b_0) + \sum_{k = 1}^{\infty}(a_k + b_k)10^{d_0 + d_1 + \cdots + d_{k-1}}.$$ 　$0$ 以上 $10^6$ 未満の整数の組 $(x, y)$ すべてに対する $f(x, y)$ の（相加）平均を解答してください．ただし，求める値は互いに素な正整数 $s, t$ によって $\dfrac{s}{t}$ と表せるので，$s + t$ を解答してください．