OMC160(E) - もう 1 つの漸化式

　$\left\{c_n\right\}$ の漸化式は，添え字を $1$ 増やして，$a_0,\, b_0$ を新たに加えることを考えても求められる．
　すなわち，追加する $(a_0, b_0)$ について，その値の組として考えられる $100$ 通りのうち，$45$ 通りは和が $10$ 以上，残りの $55$ 通りは和が $10$ 未満であるから，$c_1 = 9$ および，期待値の線形性より $$c_{n+1} = \left(\frac{45}{100} \times 10^2 + \frac{55}{100} \times 10\right) \times c_n + 9, \qquad \therefore c_{n+1} = \frac{101}2\, c_n + 9$$ という漸化式が立つ．