OMC156(F)

点数: 600

Writer: 2_3_5_7

　$13$ 行 $11$ 列のマス目があり，各マスにつき高々 $1$ 個の駒を置くことを考えます．
　それぞれの駒の配置について，上から $i$ 行目に置かれた駒の総数を $R_i$，左から $j$ 列目に置かれた駒の総数を $C_j$ とするとき，順序付いた組 $(R_1,R_2,\dots,R_{13},C_1,C_2,\dots,C_{11})$ を特性組と呼ぶこととします．いま，特性組から駒の配置が一意に決定されるとき，その配置を良い配置と呼ぶこととします．また（良い配置であってもなくてもよい任意の）駒の配置において，置かれている駒のうち，その駒のみを取り除くと良い配置であるような駒を良い駒と呼ぶこととします．

　次の条件をすべてみたす良い配置はいくつありますか？

• はじめに，良い駒は $7$ 個ある．
• 各時点での良い駒をすべて同時に取り除く操作を $4$ 回繰り返すとき，$1,2,3,4$ 回目の操作後の良い駒の個数がそれぞれ $5,3,2,0$ 個である．