OMC148(D)

条件を満たす組の個数は，$2, 5, 7, 11, 13$ の中から $2022$ 回いずれかの数を選ぶ選び方のうち，$2, 5, 11$ が合計偶数回選ばれるものの数である. これは，$f(x)=(3x+2)^{2022}$ の偶数次の係数の総和に等しく，以下のように求められる. $$\dfrac{f(1)+f(-1)}{2}\equiv \dfrac{5^{2022}+(-1)^{2022}}{2}\equiv \dfrac{5^{2022}+1}{2}\equiv \dfrac{5^6+1}{2}\equiv \textbf{1762} \pmod{2017}$$ (ただし，fermatの小定理を用いた. )