OMC146(C)

点数: 500

Writer: Hurdia

　$BC=6$ なる三角形 $ABC$ において，角 $A$ の（内角の）三等分線と辺 $BC$ の交点のうち，$B,C$ に近い方をそれぞれ $P,Q$ とします．三角形 $ABQ,ACP$ の外接円をそれぞれ $\Omega,\Gamma$ とし，それぞれの中心を $V,W$ としたとき，$\Omega$ と $\Gamma$ の交点のうち $A$ でないもの $T$ について，$V$ は線分 $AT$ 上にあり，$W$ は $\Omega$ 上にありました．$\Gamma$ と辺 $AB$ の交点のうち $A$ でないものを $K$ ，$\Omega$ と辺 $AC$ の交点のうち $A$ でないものを $L$ とし，直線 $BL$ と直線 $CK$ の交点を $X$ としたとき，$AX^2$ を求めて下さい．ただし，求める値は正整数 $a,b$ によって $a-\sqrt{b}$ と表せるので，$a+b$ を解答してください.