OMC144(C)

　箱の中に入っている玉の数を，左から順に $a_1,a_2,a_3,a_4$ 個とする．このとき，与えられた条件は以下のように整理できる． $$a_1+a_2=2019,\quad a_3+a_4=7981,\quad 0\leq a_1\lt a_2\lt a_3\lt a_4$$

　いま，$a_2$ を $1010\leq a_2\leq 2019$ の範囲で固定したとき，みたすべき条件は $$a_2\lt a_3\lt 7981-a_3 \iff a_2\lt a_3 \leq 3990$$ のように書きかえられる．よって，条件をみたす $a_1,a_2,a_3,a_4$ の総数は $3990-a_2$ なので，求める答えは $$\displaystyle\sum_{a_2=1010}^{2019}(3990-a_2)=\mathbf{2500255}$$である．