相加相乗平均の不等式から (x+20x)(x+500x)=x2+1002x2+520≥2x2×1002x2+520=720\displaystyle \Big( x+\frac{20}{x} \Big)\Big( x+\frac{500}{x} \Big) = x^2+ \frac{100^2}{x^2}+520 \geq 2\sqrt{x^2\times \frac{100^2}{x^2}}+520=720(x+x20)(x+x500)=x2+x21002+520≥2x2×x21002+520=720 が成り立つ．x=10x = 10x=10 のとき等号が成立するので，求める答えは 720\bf{720}720．
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