OMC143(E)

$$a+b+c=s,\quad ab+bc+ca=t,\quad abc=u$$とすると，条件は $$\begin{cases} {s + t + u = 0}\\ {4s + 2 t + u = -4}\\ {9s + 3 t + u = -18}\\ \end{cases}$$ と書けるので，これを解いて $s = -5, ~ t = 11, ~ u = -6$ である．従って，求める値は $$(a + 100)(b + 100)(c + 100) = 100^3 + 100^2s+100t+u = \textbf{951094}.$$

別解.　$f(x)=(x+a)(x+b)(x+c)-x^2$ は $f(1)=f(2)=f(3)=0$ をみたすから，$3$ 次の係数が $1$ であることとあわせて $(x-1)(x-2)(x-3)$ である．よって，求める値は $f(100)+100^2$ として計算できる．