OMC143(F)

　結論から述べると, 以下のように分割されることが分かる：

• 一・四段目について, 体積 $1/6$ が $6$ つ, 体積 $1/2$ が $2$ つ, 体積 $2/3$ が $2$ つである.
• 二・三段目について, 体積 $1/6$ が $6$ つ, 体積 $2/3$ が $4$ つ, 体積 $5/6$ が $2$ つ, 体積 $1$ が $2$ つである.

それぞれの体積の小立体は, その上面および下面の形状によって以下のように判断可能である：

• 体積 $1/6$ のもの：$1$ 点および直角二等辺三角形
• 体積 $1/2$ のもの：対角線および直角二等辺三角形
• 体積 $2/3$ のもの：対角線および正方形, または向きの違う $2$ つの直角二等辺三角形
• 体積 $5/6$ のもの：直角二等辺三角形および正方形
• 体積 $1$ のもの：$2$ つの正方形

これより, 求める総積は以下のように計算でき, 解答すべき値は $\textbf{180}$ である.

$$\left(\dfrac{1}{6}\right)^{24}\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4}\times\left(\dfrac{2}{3}\right)^{12}\times\left(\dfrac{5}{6}\right)^{4}\times1^4=2^{-20}\times 3^{-40}\times 5^4$$