OMC139(E)

点数: 700

　直交座標平面において，次をみたす格子点 $(x,y)$ を超格子点とよぶこととします．

$x\equiv a^2, ~ y\equiv b^2 \pmod{2022!}$ をみたすような， $2022!$ と互いに素な整数 $a,b$ が存在する．

　すべての頂点が超格子点であり，かつ各辺の長さがすべて正整数値であるような（非退化な）三角形について，その周長としてありうる最小値を求めてください.

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