OMC139(D)

　$\overrightarrow{OA}=\vec{a}, \overrightarrow{OB}=\vec{b}, \overrightarrow{OC}=\vec{c}$ とし，$\lvert \vec{a} \rvert= \lvert \vec{b} \rvert= \lvert \vec{c} \rvert= R$ とおく．このとき $\overrightarrow{OH}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ であるから，条件は

• $\lvert \vec{a}+\vec{b}+\vec{c} \rvert^2=5^2$
• $\lvert \vec{a}+\vec{b} \rvert^2+\lvert \vec{a}+\vec{c} \rvert^2=\dfrac{505}{2}$
• $\lvert \vec{b}-\vec{c} \rvert^2=19^2$

と書ける．$(\text{第1式})-(\text{第2式})+(\text{第3式})$ を計算することで $R^2=\dfrac{267}{2}$ を得る．