OMC130(D)

点数: 500

Writer: mn_7545

　（順序を区別する）整数の組 $(a, b, c, d)$ であって，

$$\begin{cases} a (a + b) (a + c) = b + c + a^2d \\ b (b + c) (b + a) = c + a + b^2d \\ c (c + a) (c + b) = a + b + c^2d \\ \end{cases}$$

をみたすもののうち，$|d| \leq 10$ であるようなものすべてについて，絶対値の和 $|a| + |b| + |c| + |d|$ の総和を求めてください．