OMC130(B)

点数: 300

Writer: mn_7545

　$15$ 人の人 $1, 2, \ldots, 15$ に対し，以下の一連の操作を $0$ 回以上繰り返します．

• いずれの色の糸でも結ばれていない，相異なる $2$ 人の組を選ぶ．
• $2$ 人の間を $1$ 本の赤い糸または $1$ 本の青い糸で結ぶ．

このとき，最終的な状態としてありうるものであって，以下の条件をすべてみたすものの個数を求めてください．

• どの人についても，その人と赤い糸で結ばれているような人は高々 $1$ 人である．
• どの人についても，その人と青い糸で結ばれているような人は高々 $1$ 人である．
• $4$ 数 $a\lt b,c\lt d$（ただし $(a,b)\neq(c,d)$）について，人 $a$ が人 $b$ と糸で結ばれており，人 $c$ が人 $d$ と糸で結ばれているとき，$b \leq c$ または $d \leq a$ が成立する．