OMC128(D) - 感覚的な説明

　(公式解説と同様に) $f(x)$ が最小値をとるのは $x=-a_{50}$ で, $\displaystyle\sum_{k=1}^{100} |a_k-a_{50}|=1104$ である. $a_1-a_{50}$ を最大化したい(他との差別化を図ることで $a_1$ を大きくする). $\displaystyle\sum_{k=1}^{100} a_k$ が $100$ の倍数なので $\displaystyle\sum_{k=1}^{100} a_k-a_{50}$ も $100$ の倍数であることに留意する.
$$(a_1-a_{50}, a_2-a_{50}, \dots ,a_{100}-a_{50})=(1104,0,\dots,0)$$ 上のときそれらの和は $100$ で割ると $4$ 余るので割り切れるように調整すると $$(a_1-a_{50}, a_2-a_{50}, \dots ,a_{100}-a_{50})=(1102,0,\dots,-2)$$ などが見つかる. これを $\displaystyle\sum_{k=1}^{100} a_k=10000$ になるように調整すると $a_{50}=89$ となり, このとき $a_1=1102+89=\textbf{1191}$ .