OMC124(F)

点数: 700

Writer: gnu_0624

　外心を $O$，外接円を $\Gamma$ とする三角形 $ABC$ において，辺 $BC$ 上に $B,D,E,C$ の順に並ぶ点 $D,E$ が $BD=CE=21$ をみたします．線分 $AE$ と三角形 $ODE$ の外接円の交点のうち $E$ でない方を $F$ とし，半直線 $FD$ と $\Gamma$ の交点を $G$ とすると， $$\angle DFE=2\angle CAE, \quad OF=26, \quad DG=16$$ が成り立ちました．このとき，$EF$ の長さは互いに素な正整数 $a,b$ によって $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ を解答してください．