OMC123(D)

点数: 300

Writer: hamo21

　中心を $O$ とする半径 $24$ の定円があり，その周上に $2$ 定点 $A,B$ が $\angle AOB =120^\circ$ をみたします．点 $P$ が優弧 $AB$（弧 $AB$ のうち長い方）上を $A$ から $B$ まで動くとき，三角形 $ABP,ABQ$ の内心をそれぞれ $Q,R$ とします．このとき，点 $R$ の軌跡の長さは正整数 $a$ を用いて $\sqrt{a}\pi$ と表せるので，$a$ を求めてください．
　ただし $P=A$ のとき $Q,R$ は $A$，$P=B$ のとき $Q,R$ は $B$ であるとします．