OMC122(F)

　公式解説とは異なる点を取る方法です.
　点 $Q$ を線分 $BP$ 上に, $PQ=2$ となるように取ってみると, 三角形 $CPD$ と三角形 $CPQ$ は合同なので $CQ=3$ です. また, 容易な角度計算により $\angle{ABC}=\angle{BCQ}$ がわかります.
　さて, $AB$ の中点を $M$ とすれば $4$ 点 $B,C,P,M$ は同一円周上にあります. この $4$ 点を通る円と $CQ$ との交点のうち, $C$ でない方を $R$ とすれば, $\angle{ABC}=\angle{BCQ}$ より四角形 $BCRM$ は等脚台形であり, $CR=AB/2=7$ です. あとはこの円に方べきの定理を適用することで $BQ=6$ がわかるので $PM=\sqrt{15}$ となり, 解答すべき値は $$(7\sqrt{15})^2=\bf{735}$$ となります.