OMC103(D) - 与式の因数分解が思いつかない場合: y の正整数条件からxの候補を絞る

ユーザー解説 by ykymst

$x=1$ は与式を満たさない. $x\gt1$ のとき, 与式を $y$ について解くと, $y=\frac{2x+14}{x^2-2x+1}$ となる. $y\geq 1, x^2-2x+1\gt0$ より, 2 次不等式 $2x+14\geq x^2-2x+1$ を解くことで, これを満たす $x$ は, $x=2, 3, 4, 5, 6$ のみである.

よって, それぞれ代入して $y$ が整数となるか確かめることで, $(x, y)=(2, 18), (3, 5)$ となる. 解答すべき値は, $2+18+3+5={\bf 28}$ である.