ユーザー解説 by HighSpeed
222 回 AM-GM の不等式を用いて 1x+1y+1z=3×x−1+y−1+z−13≥3(xyz)−13≥3(xy+yz+zx3)−12=150 \dfrac1x + \dfrac1y + \dfrac1z = 3 \times \frac{x^{-1} + y^{-1} + z^{-1}}3 \ge 3 \left(xyz\right)^{-\frac13} \ge 3 \left(\frac{xy+yz+zx}3\right)^{-\frac12} = \frac1{50} x1+y1+z1=3×3x−1+y−1+z−1≥3(xyz)−31≥3(3xy+yz+zx)−21=501 であり，これは x=y=z=2⋅3⋅52x = y = z = 2 \cdot 3 \cdot 5^2x=y=z=2⋅3⋅52 で等号成立より，求める値は 50\mathbf{50}50．