OMC096(D)

　$1$ と $12$ のみに注目し, これらを $0$ 個以上購入することを考えると, その買い方は $10$ 通りあり, その合計金額は $0, 1, 12, 13, 24, 25, 36, 37, 48, 49$ 円のいずれかである.

　これより, $1$ と $12$ 以外の $79$ 種類の整数をどのように購入しても, 合計金額を $10$ の倍数にするように $1$ と $12$ を買う方法が必ず $1$ 通り存在することがわかる.

　以上より, 合計金額が $10$ の倍数になるような買い方の総数 $M$ は $1$ と $12$ 以外の $79$ 種類の整数を自由に買う方法の数と等しいので, $M=3^24^65^{17}6^{54}=2^{66}3^{56}5^{17}$ であり, 特に $M$ が持つ正の約数の個数は $(66+1)(56+1)(17+1)=\mathbf{68742}$ 個である.