OMC095(F)

点数: 400

Writer: okina

　$AD\parallel BC,AD+BC=11$ をみたす台形 $ABCD$ について, 辺 $AB$ の中点を $M$ とし, また $AB$ の垂直二等分線と辺 $CD$ が交わったのでその交点を $E$ としたところ, 以下が成り立ちました： $$DE=DM=5,\quad CE=4$$ $BE$ の中点を $N$ とし, 直線 $BC$ と $DN$ の交点を $P$ としたとき, $CP$ の長さを求めてください. ただし, 求める値は互いに素な正整数 $a, b$ によって $\displaystyle \dfrac{a}{b}$ と表されるので, $a+b$ を解答してください.