OMC088(E)

点数: 400

Writer: 2_3_5_7

　OMC図書館がある地域には，OMC図書館も合わせて全部で $30$ 軒の図書館があります．$2$ つの図書館が連携しているとき，それらは相互に本を譲渡することができます．
　いま，$30$ 軒のうち $X$ 図書館と $Y$ 図書館はそれぞれ自身以外の $3$ 軒の図書館と連携しており，残りの $28$ 軒の図書館はそれぞれ自身以外の $2$ 軒の図書館と連携しています．ここで，$X$ 図書館と $Y$ 図書館はともにOMC図書館とは異なります．
　各図書館が適当な譲渡を繰り返し行うことでOMC図書館がどの図書館にある本も譲渡してもらうことが可能であるとき，$30$ 軒の図書館の連携の仕方として考えられるものは $M$ 通りあります．$\dfrac{M}{27!}$ を解答してください．