OMC088(F)

点数: 400

Writer: 2_3_5_7

　OMC図書館にある全 $M(\geq 1)$ 冊の本には $1$ から $M$ までの番号が割り当てられています．また，全 $N(\geq 1)$ 人の利用者には $1$ から $N$ までの番号が割り当てられています．OMC図書館では「番号 $m$ の本を番号 $n$ の利用者が予約している」ことを組 $(m,n)$ によって表し，これをデータと呼んでいます．
　$a+b=2357$ をみたす正整数 $a,b$ を用いてデータ $(m,n)$ の予約番号を $am+bn$ と定めたとき，異なるデータについては予約番号が異なる値となるような正整数の組 $(a,b)$ はちょうど $333$ 個ありました．このとき，あり得るデータの総数 $(=MN)$ の最小値を求めてください．
　ただし，$2357$ は素数です．