OMC081(F)

点数: 700

Writer: HighSpeed

　$n\geq 3$ を整数とします．$n$ 次以下の実数係数多項式 $P_n(x)$ が $$P_n(0) = P_n(1) = 0,\quad P_n(2) = 1$$ および $$P_n(k + 3) = P_n(k + 2) + P_n(k + 1) + P_n(k) \qquad (k = 0, 1, \ldots , n - 3)$$ をみたすとき，各 $n$ に対して $P_n(x)$ が一意に定まります．
　いま，数列 $\left\{ a_n \right\}_{n=3,4,\ldots}$ を $a_n = P_n(n + 1)$ で定めます．このとき，任意の $n=3, 4, \ldots$ に対して $$\displaystyle a_{n+m} = \sum_{i=0}^{m-1} c_i a_{n+i}$$ をみたす実数列 $c_0, c_1,\ldots, c_{m-1}$ が一意に存在するような最小の正整数 $m$ について，以下の値を求めて下さい． $$\displaystyle\sum_{i=0}^{m-1} 10^i \left|c_i\right|$$