OMC075(F)

点数: 300

Writer: sounansya

　外接円を $\Gamma$ とする三角形 $ABC$ は，$AB=5,AC=6,BC=7$ をみたします．$B$ から $AC$ におろした垂線と $\Gamma$ の交点のうち $B$ でない方を $D$ とし，$D$ から $BC$ におろした垂線と $\Gamma$ の交点のうち $D$ でない方を $E$ とします．線分 $AE$ と $BC$ の交点を $F$ とするとき，$BF$ の長さを求めてください．
　ただし，求める値は互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ を解答してください．