OMC074(A)

　各村人について素直であるかを表す真理値を素直度と呼ぶ. $pe\overbrace{p...p}^{n}er$ さんと $pe\overbrace{p...p}^{f(10^n)}er$ さんの素直度は等しい. ここで, 合同式の法を $4$ とすれば, $$f(10^n) = \begin{cases} 1 &(n \equiv 0) \\ 10 \equiv 2 &(n \equiv 1) \\ 100 \equiv 0 &(n \equiv 2) \\ 91 \equiv 3 &(n \equiv 3) \end{cases}$$ よって, 以下のように必要十分条件を表現することができるから, 求める場合の数は $2^2 = \textbf{4}$ である.

• $n\equiv 0,1,2$ なる $n$ について $pe\overbrace{p...p}^{n}er$ さんの素直度がすべて等しい.
• $n\equiv 3$ なる $n$ について $pe\overbrace{p...p}^{n}er$ さんの素直度がすべて等しい.