OMC068(A)

点数: 100

Writer: torii

　正の実数 $x$ に対し, $\lfloor x\rfloor$ で $x$ の整数部分, $\lbrace x\rbrace$ で $x$ の小数部分を表します. 例えば $$\lfloor 3.14\rfloor =3, \quad \lbrace 3.14\rbrace=0.14$$ です. このとき, $$\lfloor x\rfloor\times\lbrace x\rbrace=1$$ を満たす最小の正の実数 $x$ を求めてください.
　ただし, 答えは互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので, $a+b$ を解答してください.