OMC062(D)

　僕の解法ではないのですが別解紹介です．以下，表記簡略化のため，三角形 $ABC$ の面積を $|\triangle ABC|$ などと表すことにします．

　三角形 $ABD$ と三角形 $ACE$ は相似で，相似比が $14:8$ なので，$|\triangle ACE|=64x$ とおけば $|\triangle ABP|=\dfrac{14^2x}{2}=98x$ となる．ところで，三角形 $ABC$ と三角形 $ADE$ は合同であるから，$$|\triangle DCP|+ |\triangle ACE|= |\triangle ABP|$$ となるので $|\triangle DCP|=34x$ で，$|\triangle ACP|=34x$ が従う．

　よって $BP:PC=|\triangle ABP|:|\triangle ACP| =49:17$ が得られ，あとは本解説と同様に方べきの定理を適用することで $BP=\dfrac{49}{\sqrt{17}}$ を得る．