OMC060(C)

点数: 400

Writer: jun2nosimobe

　円 $\Gamma$ に内接する三角形 $ABC$ において, 辺 $BC$ の中点を $M$ とし, $M$ から $AB,AC$ におろした垂線の足をそれぞれ $D,E$ とします. また, $M$ から $AB$ におろした垂線と $\Gamma$ の交点のうち, $BC$ に関して $A$ と反対側にあるものを $F$, もう一方を $G$ とします. $DG=4,DM=MF=9$ が成立するとき, $DE$ の長さは互いに素な正整数 $a,b$ によって $\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ と表されます. $a+b$ を解答してください.