OMC060(E)

点数: 700

Writer: HighSpeed

　関数 $f(x) =x^2 - 2021x + 2021^2$ および任意の実数 $t$ について，$xy$ 座標平面上で曲線 $y=f(x)$ の点 $(t,f(t))$ における接線を $\ell_t$ とします．また実数列 $\{x_n\}_{n=1,2,\ldots}$ を，以下のように定義します：

• $a$ を適当な実数として，$x_1=a$ とする．
• $x_n$ が定義されて $ℓ_{x_n}$ の $x$ 切片も存在するならば，この $x$ 切片の値を $x_{n+1}$ とする．
• $x_n$ が定義されるが $ℓ_{x_n}$ の $x$ 切片は存在しないとき，任意の整数 $m\gt n$ に対し $x_m$ は定義されない．

　いま，$x_1,x_2,\ldots,x_{21}$ がすべて定義され，かつ $x_1,x_2,\ldots,x_{20}$ がすべて相異なり，さらに $x_{21}=a$ であったとき，$a$ としてあり得る値のうち $0$ 以上 $2021$ 以下のものの個数を求めてください．