OMC059(E)

点数: 500

Writer: natu_math

　$8$ 個の正の実数 $x_0,x_1,\ldots,x_7$ は, $n=1,\ldots,6$ に対し $x_{n-1}x_{n+1}\gt x_{n}^2$ をみたします. このとき, 以下の不等式 $$\frac{x_1(x_0+x_2)}{x_0x_2-x_1^2}+\frac{x_2(x_1+x_3)}{x_1x_3-x_2^2}+\cdots+\frac{x_6(x_5+x_7)}{x_5x_7-x_6^2}\gt c$$ を常にみたす実数 $c$ の最大値を求めてください.
　ただし, 求める値は正整数 $s,t$ によって $s+\sqrt{t}$ と表せるので, $s+t$ を解答してください.